Filipe Alves nasceu no Porto, Portugal. Aos 11 anos, começou a estudar trombone na sua cidade natal. Estudou em Lisboa e, em 2011, mudou-se para Berlim para realizar o mestrado com o Professor Stefan Schulz, na Universidade das Artes de Berlim. Desde 2016, é trombonista principal da Staatskapelle Berlin.
Filipe Alves foi academista da Orquestra Filarmónica de Berlim, em 2012. Foi trombonista principal da Orquestra de Jovens Gustav Mahler e também integrou a Orquestra de Jovens da União Europeia. Entre 2011 e 2012, foi trombonista do Remix Ensemble, no Porto, e de 2012 a 2016, foi trombonista principal da Ópera Estatal de Hamburgo.
Além disso, atuou como trombone solo com a Orquestra Sinfónica da WDR, em Colónia, a Orquestra Sinfónica da NDR, em Hamburgo, e a Orquestra Gulbenkian, em Lisboa. Tocou também com o German Brass.
Trabalhou com maestros como Daniel Barenboim, Sir Simon Rattle, Claudio Abbado, Zubin Mehta, Franz Welser-Möst, Semyon Bychkov, Herbert Blomstedt e Paavo Järvi.
Em 2008, Filipe Alves venceu o 1.º prémio do Prémio Jovens Músicos, em Lisboa, e, em 2014, foi distinguido com o Prémio Eduard Söring, da Fundação para a Promoção da Ópera Estatal de Hamburgo.
É mentor na Academia de Orquestra da Staatskapelle Berlin e professor na Academia Barenboim-Said.
Filipe Alves é artista Bach trombones.